تبلیغات
ریاضیات شیرین - نمونه سوالات معادله خط
 
ریاضیات شیرین
در دنیا لذّتی که با لذّت مطالعه برابری کند نیست.تولستوی
یکشنبه 8 اسفند 1389

 

1- اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

مثال: آیا نقطه روی خط قرار دارد؟

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای y و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

 2-  دو خط را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=a باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'bb' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+2 و y=5x+2 برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+2 و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+2 و  بر هم عمود هستند.

 

3- شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

   

 

4- معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذزد ، به صورت می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد. 

 

5- معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

   

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی بگذرد.

 

حل:(y-()=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

6- معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت = x می باشد.

 

7- اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

8- معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و B باشند به صورت زیر است: 

    

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( d ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( d ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( d ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( d ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (d) برابر است با:

 

 

9- فاصله مبدأ مختصات تا نقطه از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه می توان نوشت:

 

10- فاصله دو نقطه و از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه و را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

11- اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0 باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=i را بدست آورید.

حل:2x + ۳y - ۳ = i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

12- دو خط A'x + B'y + c' = , Ax + By + c = i را در نظر می گیریم:

الف) اگر باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار m را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 

 

þ تست1

نقطه را در نظر بگیرید. مقدار m چقدر باشد تا نقطه A روی خط 5y-۲x+۹=۰ واقع باشد.

 - د) 2

 ج) صفر

ب) 1-

الف)

 


 þ تست2 :  

 شیب خطی 3- و طول از مبدأ آن 1- است. عرض از مبدأ آن چیست؟

    د) 3-

 ج)2

  -ب) 1   

الف) 3+   

 


 

þ تست3 :  

 اگر ab > i و ac< i باشد, نمودار معادله ی خط ax + by + c= i به کدام صورت خواهد بود؟


 

þ تست4 :  

 روی کدام یک از خطوط زیر هیچ نقطه ای با طول منفی و عرض مثبت وجود ندارد؟

- ۲x+۳y=۶د)2

 x+۲y=۶ج)2

 ۳x+۲y=۶ب)2

الف) 3x-۲y=۶   

 


 

þ تست5 :  

 در شکل مقابل معادله خط d به صورت y=-x+۳ است و شعاع دایره برابر می باشد. مساحت قسمت هاشور خورده را حساب کنید.

  د) 94/2

 ج) 93/2 

    ب) 92/2

الف) 91/2   

 

 

 

 

 

 


 

þ تست6 :  

دو خط به معادله های با هم موازی اند, مقدار m کدام گزینه است؟

د) m= 

ج) m= ۳ 

ب) m=+۴ 

الف) m=-۴ 

 


 

þ تست7 :  

معادله خطی که بر خط y=۳x-۱ عمود است و از نقطه می گذرد, کدام است؟

 د)2

 ج)    

 ب) y=-۳x+۵   

الف) y=۳x+۴   

 


 

þتست 8 :  

 اگر خط ۱4=3x+۴y نیمساز ناحیه اول را در نقطه M قطع کند, فاصله مبدأ مختصات تا نقطهM چقدر است؟

   د)2

ج) 8  

 ب)2

الف)

 


 

þتست 9 : 

 نمودار خط d به معادله ی y = ax + b به ازای چه مقادیری از a و b به شکل زیر خواهد شد؟

 

 a> , b<ب)2

  a> ,b>الف)2

 a< , b<د)2

  a< , b>ج)2

 

 

 


 

þتست 10 : 

 معادله خطی که از مبدأ مختصات و نقطه بگذرد کدام است؟

 د) y=-۲x

 ج)2

ب)2

الف) y = ۵x 

 


 

þتست 11 : 

 معادله خطی که از دو نقطه و می گذرد, کدام است؟

د)5y=x+۱۴

۵y=-x+۱۴ج)2

 y=-۵x+۱۴ب)2

الف) y=۵x+۱۴


منبع:  المپیاد ریاضی قم





نوع مطلب : نمونه سوالات، 
برچسب ها : معادله خط، قم، نکات المپیاد، نمونه سوالات جالب،





آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
امکانات جانبی
 
 
بالای صفحه