تبلیغات
ریاضیات شیرین - مطالب نمونه سوالات
 
ریاضیات شیرین
در دنیا لذّتی که با لذّت مطالعه برابری کند نیست.تولستوی
ریــــــــــــــــــــــــــــــــــاضیـت شــــــــــــــــــــــیرین
مرآت


نمونه سوالات (10 سوال چهارگزنه ای از کل کتاب)


دانلود




پاسخنامه تشریحی

دانلود


برای نونه سوالات بیش تر می توانید به تالار آزمون سایت مرآت(http://www.meraat.ir) مراجعه نمایید.




نوع مطلب : نمونه سوالات، 
برچسب ها : آزمون6 سال 88-89، مرآت، نمونه سوالات تیزهوشان، ریاضی پیشرفته،
یکشنبه 8 اسفند 1389

 

1- اگر مختصات یک نقطه در معادله خط صدق کند, آنگاه آن نقطه متعلق به خط می باشد.

مثال: آیا نقطه روی خط قرار دارد؟

حل: بله نقطه A روی خط واقع است. اگر به جای y و x در معادله خط طول و عرض نقطه را قرار دهیم, به یک رابطه درست می رسیم.

 

 

 2-  دو خط را در نظر می گیریم: 

الف) دو خط بر هم منطبق اند, اگر 'b=b' , a=a باشند.

ب) دو خط با هم موازی اند, اگر 'bb' , a=a .

ج) دو خط بر هم عمودند, اگر 1-='a×a

 

مثال: دو خط y=5x+2 و y=5x+2 برهم منطبق هستند.

       دو خط y=5x+2 و y=5x-1 باهم موازی هستند.

       دو خط y=5x+2 و  بر هم عمود هستند.

 

3- شیب خطی که از دو نقطه ی می گذرد،از رابطه ی زیر بدست می آید:

 مثال:در شکل مقابل شیب خط (d) را حساب کنید.  

   

 

4- معادله ی خطی که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذزد ، به صورت می باشد.

 

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که از مبدأ مختصات و نقطه ی می گذرد؟

 

حل: معادله ی خطی که از مبدأ مختصات می گذرد به صورتy=ax می باشد، و با توجه به نکته ی قبل می توان شیب خط را مشخص کرد. 

 

5- معادله خطی که شیب آن a باشد و از نقطه ی بگذرد ،از رابطه ی زیر بدست می آید: 

   

مثال:معادله ی خطی را بنویسید که شیب آن 2 باشد و از نقطه ی بگذرد.

 

حل:(y-()=۲(x-۱         

     y+۱=۲x-۲

    y=۲x-۲-۱

    y=۲x-۳

 

6- معادله ی خط محور طول ها به صورتy=0 و معادله خط محور عرض ها به صورت = x می باشد.

 

7- اگر در هر معادله ی خط به طول مقدار صفر بدهیم ، انگاه برای عرض مقداری مشخص می شود که «عرض از مبدأخط»می باشد و اگر در یک معادله ی خط به عرض مقدار صفر بدهیم ،آنگاه برای طول مقداری مشخص می شود که «طول از مبدأخط »می باشد.

مثال:عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط را بدست آورید.

 

 

 

 

بنابراین نقاط محل بر خورد این خط با محور های مختصات را نشان می دهد و می توان گفت که :عرض از مبدأ این خط 3- و طول از مبدأ آن 2 می باشد. 

8- معادله خطی که طول از مبدأ و عرض از مبدأ آن A و B باشند به صورت زیر است: 

    

 مثال:با توجه به شکل مقابل به سئوالات داده شده پاسخ دهید.

 

الف)عرض از مبدأ خط  ( d ) را بنویسید.

ب)طول از مبدأ خط ( d ) را بنویسید.

ج)شیب خط ( d ) را مشخص کنید.

د)معادله خط ( d ) رابنویسید.

 

حل:

الف) چون خط محور عرض ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین عرض از مبدأ خط 3 است.

ب) چون خط محور طول ها را در نقطه قطع می کند, بنابراین طول از مبدأ خط 2- است.

ج) شیب خطی که از دو نقطه B,A عبور می کند, برابر است با:

د) معادله خط (d) برابر است با:

 

 

9- فاصله مبدأ مختصات تا نقطه از رابطه مقابل بدست می آید:

مثال: فاصله نقطه را از مبدأ مختصات بدست آورید.

حل: با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث قائم الزاویه می توان نوشت:

 

10- فاصله دو نقطه و از رابطه مقابل بدست می آید:

 

مثال: فاصله دو نقطه و را بدست آورید:

حل:رابطه ی فیثاغورس   

 

 

 

 

 

 

11- اگر معادله خط به صورت Ax+By+c=0 باشد, آنگاه:

مثال: شیب خط, عرض از مبدأ و طول از مبدأ خط 3y+۲x-۳=i را بدست آورید.

حل:2x + ۳y - ۳ = i => A = ۲ , B = ۳ , C = -۳

 

12- دو خط A'x + B'y + c' = , Ax + By + c = i را در نظر می گیریم:

الف) اگر باشد, دو خط برهم منطبق هستند.

ب) اگر , دو خط با هم موازیند.

ج) اگر AA' + BB' = i باشد, دو خط بر هم عمودند.

مثال: مقدار m را چنان تعیین کنید که دو خط زیر بر هم عمود باشند.

 

حل:

 

 

þ تست1

نقطه را در نظر بگیرید. مقدار m چقدر باشد تا نقطه A روی خط 5y-۲x+۹=۰ واقع باشد.

 - د) 2

 ج) صفر

ب) 1-

الف)

 


 þ تست2 :  

 شیب خطی 3- و طول از مبدأ آن 1- است. عرض از مبدأ آن چیست؟

    د) 3-

 ج)2

  -ب) 1   

الف) 3+   

 


 

þ تست3 :  

 اگر ab > i و ac< i باشد, نمودار معادله ی خط ax + by + c= i به کدام صورت خواهد بود؟


 

þ تست4 :  

 روی کدام یک از خطوط زیر هیچ نقطه ای با طول منفی و عرض مثبت وجود ندارد؟

- ۲x+۳y=۶د)2

 x+۲y=۶ج)2

 ۳x+۲y=۶ب)2

الف) 3x-۲y=۶   

 


 

þ تست5 :  

 در شکل مقابل معادله خط d به صورت y=-x+۳ است و شعاع دایره برابر می باشد. مساحت قسمت هاشور خورده را حساب کنید.

  د) 94/2

 ج) 93/2 

    ب) 92/2

الف) 91/2   

 

 

 

 

 

 


 

þ تست6 :  

دو خط به معادله های با هم موازی اند, مقدار m کدام گزینه است؟

د) m= 

ج) m= ۳ 

ب) m=+۴ 

الف) m=-۴ 

 


 

þ تست7 :  

معادله خطی که بر خط y=۳x-۱ عمود است و از نقطه می گذرد, کدام است؟

 د)2

 ج)    

 ب) y=-۳x+۵   

الف) y=۳x+۴   

 


 

þتست 8 :  

 اگر خط ۱4=3x+۴y نیمساز ناحیه اول را در نقطه M قطع کند, فاصله مبدأ مختصات تا نقطهM چقدر است؟

   د)2

ج) 8  

 ب)2

الف)

 


 

þتست 9 : 

 نمودار خط d به معادله ی y = ax + b به ازای چه مقادیری از a و b به شکل زیر خواهد شد؟

 

 a> , b<ب)2

  a> ,b>الف)2

 a< , b<د)2

  a< , b>ج)2

 

 

 


 

þتست 10 : 

 معادله خطی که از مبدأ مختصات و نقطه بگذرد کدام است؟

 د) y=-۲x

 ج)2

ب)2

الف) y = ۵x 

 


 

þتست 11 : 

 معادله خطی که از دو نقطه و می گذرد, کدام است؟

د)5y=x+۱۴

۵y=-x+۱۴ج)2

 y=-۵x+۱۴ب)2

الف) y=۵x+۱۴


منبع:  المپیاد ریاضی قم





نوع مطلب : نمونه سوالات، 
برچسب ها : معادله خط، قم، نکات المپیاد، نمونه سوالات جالب،





آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
امکانات جانبی
 
 
بالای صفحه